Здравствуйте, Денис!
 
Согласно ФАП (Федеральные авиационные правила), "...если зарегистрированный багаж найден, то перевозчик обеспечивает уведомление владельца зарегистрированного багажа и его доставку в аэропорт (пункт), указанный пассажиром и по просьбе пассажира по указанному им адресу без взимания дополнительной платы". Конечно, авиакомпании вправе устанавливать свои правила, НО они не должны идти в расхождение с федеральными, поэтому закон на вашей стороне.
В данном случае непонятно, о каком перевесе может идти речь. Если багаж уже был принят на борт самолёта, то соответственно за перевес с пассажира взяли деньги.
Необходимо еще раз написать претензию в авиакомпанию, приложив все необходимые документы (копии посадочного талона, авиабилета и пр.)и отправить заказным письмом с уведомлением с требованием письменно подтвердить свой отказ.
Если и в этом случае авиакомпания не пойдет навстречу, следует подать в суд  с требованием  компенсации всех материальных и моральных затрат. Здесь даже можно применить статью Гражданского кодекса об упущенной выгоде. Но это в том случае, если вы предприниматель и в вашем багаже остались документы, касательно бизнеса. В идеале вы должны получить багаж в аэропорту своего города в присутствии представителя авиакомпании, где его вскроют с составлением акта, о том, что вещи остались в целости и сохранности.
 
Ссылка на ФАП: air-bonus.ru/…