Татьяна, добрый день,
 
Для того чтобы перевезти компьютер без проблем в салоне самолета, во-первых, необходимо изучить общие правила перевозки багажа авиакомпании, которой вы совершаете перелет. У каждой авиакомпании могут быть свои правила по провозу различных предметов в ручной клади.
Первое на что следует обратить внимание – разрешенный вес и объем багажа.
Обычно формальные ограничения есть и для багажа, и для ручной клади, но зачастую ручная кладь бывает тяжелее и больше по объему, чем разрешено в правилах. Поэтому на регулярных рейсах возможно провезти ручную кладь больше по объему и весу.
Но что касатется чартеров или лоу-костеров, то там вполне могут потребовать соблюдения формальных правил.
Итак, системный блок и монитор все-таки возможно провезти в ручной клади. Но как показывает практика это не совсем удобно. Бывает затруднительно разместить его в самолете, если, например, другие пассажиры уже разместили достаточно габаритные вещи в отсеках для багажа.
Также стоит обратить внимание на размеры компьютера (системного блока, в частности), если он стандартный, то придется везти его без чемодана, т.к. размер чемодана, в который он поместится, будет больше разрешенного для провоза в ручной клади.
В дополнение, стоит принимать во внимание тот факт, что таможенная служба  принимающей страны может заинтересоваться вашим системным блоком, вполне возможен детальный досмотр, а в некоторых случаях и запрос на уплату пошлины.
 
В заключение хочется сказать, что во избежание возникновения каких-либо проблем, правильнее связаться непосредственно с авиаперевозчиком и уточнить все детали напрямую.